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    设x∈(0，
    π
    2
    )    ，则函数y=
    1
    cos2x
    +
    2
    		2
    sinx
    的最小值为
    6
    6
    ．
    分析：利用sin2x+cos2x=1，构造函数y=
    1
    cos2x
    +
    2
    		2
    sinx
    +4    ，然后配凑为
    1
    cos2x
    +4cos2x，
    		2
    sinx
    +
    		2
    sinx
    +4sin2x
    利用基本不等式，求出函数的最小值．
    解答：解：
    y=
    1
    cos2x
    +
    2
    		2
    sinx
    +4=
    (
    1
    cos2x
    +4cos2x)+(
    		2
    sinx
    +
    		2
    sinx
    +4sin2x)≥4+3
    38
    =10

    取等号当且仅当
    1
    cos2x
    =4cos2x
    		2
    sinx
    =4sin2x
    ，
    ∵x∈(0，
    π
    2
    )    ，∴sinx=cosx=
    		2
    2
    ，
    即：x=
    π
    4
    ．
    所以函数y=
    1
    cos2x
    +
    2
    		2
    sinx
    的最小值为：6．
    故答案为：6．
    点评：本题是中档题，合理构造函数利用基本不等式是解题的关键，注意等号成立的条件，满足“正、定、等”的应用．
    练习册系列答案
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    设x∈(0，
    π
    2
    )    ，求函数y=
    225
    4sin2x
    +
    2
    cosx
    的最小值．

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    已知函数f（x）=asinx•cosx-
    		3
    acos2x+
    		3
    2
    a+b（a＞0）
    （1）写出函数的最小正周期和对称轴；
    （2）设x∈[0，
    π
    2
    ]    ，f（x）的最小值是-2，最大值是
    		3
    ，求实数a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos
    x
    2
    (
    		3
    cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    )    ．
    （1）设x∈[0，
    π
    2
    ]    ，且f（x）=
    		3
    +1，求x的值；
    （2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=
    		3
    +1，且△ABC的面积为
    		3
    2
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    a    sinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）
    （1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
    （2）设x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求实数a的值．

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