Question

函数y=

1

sin π 2 x

与函数y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．

解答：解：作出函数y=y=

ln|x-3|+1，x≠3 0，x=3

（x∈[0，6]）如图：则函数关于x=3对称，
同时函数y=

1

sin π 2 x

也关于x=3对称，
由图象可知，两个函数在[0，6]上共有6个交点，两两关于x=3对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×3=6，
∴6个交点的横坐标之和为3×6=18．
故选：C．

点评：本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强．