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    设复数z的辐角主值为θ，θ∈(0，)，且满足|z－i|＝1．

    　　

    (1)求复数的辐角主值；

    (2)设z，z－i在复平面上的对应点分别为A，B，求△OAB的面积S的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解:(1)设z＝r(cosθ＋isinθ)，∵|z－i|＝1，

    ∴＝1，∴r＝2sinθ，∴z＝sin2θ＋，∴z－i＝sin2θ＋i＝sin2θ－icos2θ＝cos＋isin，∴－zi＝z·(z－i)的辐角是＋3θ＋2kπ(k∈Z)．又因为θ∈．

    　　∴当θ∈的辐角主值为时，．

    　　(2)由(1)知：|OA|＝|z|＝r＝2sinθ；|OB|＝|z－i|＝1，且∠AOB＝(θ＋2π)－，∴S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝·2sinθ·1·sin．∵θ∈，∴2θ∈．


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    B.－2－2i

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