练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0<r<1.求f（x）的最小值；

    （II）试用（I）的结果证明如下命题：

    设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；

    （III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道公式(xα）r=αxα-1

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
    1
    x
    ，x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)    图象上的任意两点，且x1＜x2．
    ①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
    ②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    f(b)-f(a)
    b-a
    成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
    （II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
    当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州模拟）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a、b为实数），若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）设F（x）=xf（x），求曲线F（x）在x=1处的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北）（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
    （II）试用（I）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
    （III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（xα）r=αxα-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
    （II）试用（I）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
    （III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（xα）r=αxα-1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案