Question

18．下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x=-$\frac{5π}{12}$对称的函数是（　　）

• A． y=sin（$\frac{x}{2}+\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由函数的图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：对于函数y=sin（ωx+φ），由最小正周期为$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，
再根据它的图象直线x=-$\frac{5π}{12}$对称，可得2•（-$\frac{5π}{12}$）+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即φ=kπ+$\frac{4π}{3}$，故可取φ=$\frac{π}{3}$，y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由函数的图象的对称性求出φ的值，属于基础题．