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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：y=P(x)=2(1-kt)(x-b)2（其中t为关税的税率，且t∈[0，
    1
    2
    )    ）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=
    1
    8
    时的市场供应量曲线如图
    （1）根据图象求k、b的值；
    （2）若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)=211-
    1
    2
    x    ．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．
    分析：第一问能根据图象求出k、b的值．第二问能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．考查的知识综合性较强，对学生理解题意的能力也是一个挑战．
    解答：解：（1）由图可知，t=
    1
    8
    时有
    2(1-
    k
    8
    )(5-b)2    =1
    2(1-
    k
    8
    )(7-b)2    =2
    解得
    k=6
    b=5

    （2）当P=Q时，得2(1-6t)(x-5)2=211-
    1
    2
    x    解得：t=
    1
    6
    [1-
    22-x
    2(x-5)2
    ]=
    1
    6
    [1-
    17-(x-5)
    2(x-5)2
    ]=-
    1
    12
    [
    17
    (x-5)2
    -
    1
    x-5
    -2]
    令m=
    1
    x-5
    ，∵x≥9，∴m∈[0，
    1
    4
    ]在t=-
    1
    12
    [17m2-m-2]中
    ∴对称轴m=
    1
    34
    ∈(0，
    1
    4
    )    且开口向下；
    ∴m=
    1
    4
    时，t取得最小值
    19
    192
    ，此时x=9
    ∴税率t的最小值为
    19
    192
    ．
    点评：此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！
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       （1）根据图象求k、b的值；

       （2）若市场需求量为Q，它近似满足.

    当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市

    场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小

    值.

     

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    我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）.（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图

       （1）根据图象求k、b的值；

       （2）若市场需求量为Q，它近似满足.

    当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市

    场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小

    值.

     

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    （1）根据图象求k、b的值；
    （2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．

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    （1）根据图象求k、b的值；
    （2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．

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