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    已知椭圆（a＞b＞0）的上顶点坐标为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求的取值范围．
    【答案】分析：（I）根据已知条件分别求出a，b，c的值，从而确定椭圆方程．
    （II）根据题意，设P（x，y）根据椭圆的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入中，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得=x2+x+1，由x的范围，可得答案．
    解答：解：（1）设椭圆C的方程为，
    由已知，
    所以，
    得椭圆的方程为．

    （Ⅱ）设P（x，y），
    又A（-2，0），F（1，0），则，
    ∴
    =．
    当x=0时，取得最小值0，当x=2时，取得最大值4，
    ∴
    点评：本题考查椭圆方程的应用、平面向量数量积的运算等，涉及最值问题．最值问题解题的思路是先设出变量，表示出要求的表达式，结合圆锥曲线的方程，将其转化为只含一个变量的关系式，进而由不等式的性质或函数的最值进行计算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1(a＞b＞0)与双曲线=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是(    )

    A.                    B.               C.                 D.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省天门市高三天5月模拟文科数学试题 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

       （1）求椭圆C的标准方程；

       （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分分)

    （普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

     

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