Question

已知向量，，，.

（I）求数列的通项公式；

（II）若对任意，总有成立，求的取值范围；

 

Answer 1

I) ，………………2分

(II) ……………………………………………………………3分

　

　①当时，即；

　②当时，即；

　③当时，即；

（或利用作商比较法）

　由①②③可知……………………………………………5分

　　

要使对任意，总有成立，只须满足………8分

即，整理得

解得或（舍去）

∴.………………………………………………………………………9分

（III）要存在，使得成立，只须满足……12分

即，整理得解得

又由于，所以有

∴时，取符合题目条件.（答案不唯一）……………14分

（另解：因为只要给出一个满足条件的即可，为此令

　　得，解得，在取任意数值均符合题目条件.）