Question

18．形如$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|$的符号叫二阶行列式，现规定$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|$=a₁₁•a₂₂-a₂₁•a₁₂，如果f（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{cos\frac{2π}{3}}&{sin\frac{7π}{3}}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\sqrt{2}}&{-2\sqrt{2}}\\{1}&{-\frac{3}{2}}\end{array}|$θ∈（0，π），则θ=$\frac{π}{12}$或$\frac{7π}{12}$．

Answer 1

分析 利用二阶行列式展开式和余弦加法定理求解．

解答 解：∵f（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{cos\frac{2π}{3}}&{sin\frac{7π}{3}}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\sqrt{2}}&{-2\sqrt{2}}\\{1}&{-\frac{3}{2}}\end{array}|$，θ∈（0，π），
∴sinθsin$\frac{7π}{3}$-cosθcos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinθsin$\frac{π}{3}$+cosθcos$\frac{π}{3}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+2$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴cos（$θ-\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵θ∈（0，π），∴$θ-\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{4}$，或$θ-\frac{π}{3}=\frac{π}{4}$，
解得θ=$\frac{π}{12}$或θ=$\frac{7π}{12}$．
故答案为：$\frac{π}{12}$或$\frac{7π}{12}$．

点评 本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开式和余弦加法定理的合理运用．