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    已知AB是过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（     ）

    A．a         B．2a           C．3ª          D．4a

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：根据椭圆的定义可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，

    如图所示：

    ∴△ABF2的周长为|F1A|+|AF2|+|F1B|+|BF2|=4a，

    故答案为D

    考点：本试题主要考查了椭圆的定义，属于基础题，当曲线上的点与曲线的焦点连线时首先考虑定义．

    点评：解决该试题的关键是由椭圆的定义可知：|F1A|+|AF2|=2a=，|F1B|+|BF2|=2a，再结合椭圆的图象将其转化为三角形的周长．

     

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    已知曲线C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所围成的封闭图形的面积为4
    		5
    ，曲线C1的内切圆半径为
    2
    		5
    3
    ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，Pn-1，设左焦点为F1，则
    lim
    n→∞
    1
    n
    (|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)    =
    a
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源：山东 题型：解答题

    已知曲线C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所围成的封闭图形的面积为4
    		5
    ，曲线C1的内切圆半径为
    2
    		5
    3
    ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内

    切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆。

    （I）求椭圆的标准方程，

    （Ⅱ）设AB是过椭圆中心的任意弦，是线段AB的垂直平分线。M是上异于椭圆

    中心的点。

    （1）若(为坐标原点)，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方

    程；

    （2）若M是与椭圆的交点，求△AMB的面积的最小值。

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