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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=
    2π
    3
    ，b=3，△ABC的面积为
    15
    		3
    4
    ．
    （1）求边c的长；
    （2）求cos2B的值．
    考点：余弦定理的应用
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）由S△ABC=
    1
    2
    bcsinA    得边c的长；
    （2）求出a，利用
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得
    7
    		3
    2
    =
    3
    sinB
    ，求出sinB，即可求cos2B的值．
    解答： 解：（1）由S△ABC=
    1
    2
    bcsinA    得，S△ABC=
    1
    2
    ×3×csin
    2π
    3
    =
    15
    		3
    4
    ．…（2分）
    所以c=5．…（4分）
    （2）由a2=b2+c2-2bccosA得，a2=32+52-2×3×5×cos
    2π
    3
    =49    ，
    所以a=7．…（6分）
    由
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得
    7
    		3
    2
    =
    3
    sinB
    ，
    所以sinB=
    3
    		3
    14
    ．…（9分）
    所以cos2B=1-2sin2B=
    71
    98
    ．…（12分）
    点评：本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    已知双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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    A、
    		2
    +1
    B、
    		2
    C、2
    D、2+
    		2

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    已知锐角在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
    a+b
    cosA+cosB
    =
    c
    cosC

    （1）求证：角A，C，B成等差数列；
    （2）若△ABC的面积S△ABC=
    		3
    ，求△ABC周长的最小值．

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    设数列{an}满足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，则a2014=
     
    ．

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    直线平分圆x2+y2-2x-4y+1=0的周长，则此直线的方程可能是（　　）
    A、x-y+1=0
    B、x+y+3=0
    C、x+y-1=0
    D、x-y+3=0

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    如图所示的算法中，输出的S的值为
     
    ．

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    在圆x2+y2=4内部任意取一点P（x0，y0），则x02+y02≤1概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的减函数f（x）满足f（2m-1）＞f（1-m），则实数m的取值范围是
     
    ．

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    16的四次方根为
     
    ．

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