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(提示:请从以下两个不等式选择其中一个证明即可,若两题都答以第一题为准)
(1)设ai∈R+,bi∈R+,i=1,2,…n,且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2,求证:
(2)设ai∈R+(i=1,2,…n),求证:
【答案】分析:(1)欲证不等式的左式=
=结合柯西不等式即可得到证明.
(2)先由排序不等式,得:a12+a22+…+an2≥a1a2+a2a3+…+ana1,a12+a22+…+an2≥a1a3+a2a4+…+ana2两式相加后结合柯西不等式即可得到证明.
解答:证明:(1)左式=
=
=
(2)由排序不等式,得:a12+a22+…+an2≥a1a2+a2a3+…+ana1,a12+a22+…+an2≥a1a3+a2a4+…+ana2
两式相加:2(a12+a22+…+an2)≥a1(a2+a3)+a2(a3+a4)…+an(a1+a2),从而

≥(a1+a2+…an2,即证.
点评:本小题主要考查不等式的证明、排序不等式、柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(提示:请从以下两个不等式选择其中一个证明即可,若两题都答以第一题为准)
(1)设ai∈R+,bi∈R+,i=1,2,…n,且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2,求证:
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1

(2)设ai∈R+(i=1,2,…n),求证:
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2

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