Question

已知=a,=b,对于任意点M,点M关于A点的对称点为S,点S关于B点的对称点为N.

(1)用a、b表示向量;

(2)设|a|=1,|b|=2,||∈［2,2］,求a与b的夹角θ的取值范围.

Answer 1

思路解析:此题主要考查了向量的表示及运算、中点公式.由(1)中的a、b表示向量及(2)中的条件||∈［2,2］,可利用模来计算a·b的范围,从而求a与b的夹角θ的取值范围.

解:(1)依题意,A为MS的中点,B为NS的中点,

∴=2,=2.

∴=-=2(-)=2=2(-)=2(b-a).(2)∵||∈［2,2］,

∴||²∈［12,28］.

由(1)得12≤4(b-a)²≤28,

∴3≤b²+a²-2a·b≤7.

∴3≤4+1-2a·b≤7.

∴-1≤a·b≤1.

∵cosθ=,

∴-≤cosθ≤.

∵0≤θ≤π,∴≤θ≤.