Question

把下列各式分解因式：
（1）x⁴-7x²-18；    （2）m⁴n+m³n²-m²n³-mn⁴．

Answer 1

分析：（1）把x²看成一个整体，首先利用十字相乘法进行因式分解，得到的结果中有一项还可以利用平方差进行分解，变化到不能分解为准．
（2）首先要提出公因式，然后括号中的四项在分组，分组以后提公因式，再提公因式，整理成不能几个因式的积的形式．

解答：解：（1）由题意知

x4-7x2-18 =(x2-9)(x2+2) =(x+3)(x-3)(x2+2)

=（x+3）（x-3）（x+

2

i）（x-

2

i）
（2）由题意知

m4n+m3n2-m2n3-mn4 =mn(m3+m2n-mn2-n3) =mn[(m3+m2n)-(mn2+n3)] =mn[m2(m+n)-n2(m+n)] =mn(m+n)(m2-n2) =mn(m+n)2(m-n)

点评：本题考查因式分解，在解题时注意应用提公因式法，首先要观察式子中有没有公因式，再进行分组运算，实际上这种运算有时会重复多次．