Question

母线长为1的圆锥的体积最大时，它的高等于

3

3

．

Answer 1

分析：利用母线长得到底面半径与高的关系，利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数，将函数凑成乘积为定值的形式，利用基本不等式求函数的最值．

解答：解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=

1

3

πr²•h
又∵r²+h²=1∴h=

1-r2

，
∴圆锥体积V=

1

3

πr²•

1-r2

=

2π

3

•

r2 2 • r2 2 •(1-r2)

，
∵

r2

2

•

r2

2

•(1-r2)≤(

r2 2 + r2 2 +1-r2

3

)3=

1

27

当且仅当

r2

2

=1-r2时，即当r=

6

3

时圆锥体积V取得最大值
∴它的高等于h=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值：需要注意满足的条件：一正；二定；三相等．