Question

4．已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为（　　）

• A． 32
• B． 36
• C． 48
• D． 64

Answer 1

分析 先由球的表面积求出球的半径，由此能求出其内接正四棱柱的底面边长，从而能求出这个正四棱柱的侧面积．

解答 解：设表面积为24π的球体的半径为R，则4πR²=24π，解得R=$\sqrt{6}$，
∵其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，
设这个正四棱柱的底面边长为a，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，解得a=2，
∴这个正四棱柱的侧面积S=4×2×4=32．
故选：A．

点评 本题考查正四棱柱的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用．