Question

用定义法求函数f（x）=x+

9

x

，（x＞0）的单调区间．

Answer 1

分析：设0＜x₁＜x₂，通过作差比较f（x₁）与f（x₂）的大小，根据单调性定义可求单调区间．

解答：解：设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（x1+

9

x1

）-（x2+

9

x2

）=

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

，
因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，
当0＜x₁＜x₂≤3时，x₁x₂＜9，此时f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），f（x）递减；
当3≤x₁＜x₂时，x₁x₂＞9，此时f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），f（x）递增；
所以f（x）的单调减区间为（0，3]，增区间为[3，+∞）．

点评：本题考查函数单调区间的求法，定义是解决单调性问题的基本方法．