Question

某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼．若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回．则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是（　　）

• A．

  56

  81

• B．

  325

  729

• C．

  280

  729

• D．

  604

  729

Answer 1

分析：根据题意，计算“每天上午下午，各捞一次”的情况数目与“捞到同色金鱼”的情况由等可能事件的概率公式可得在一天中，捞到同色金鱼的概率为

5

9

，则捞到不同色金鱼的概率为1-

5

9

=

4

9

，即可得星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色的概率；再分析题意，可得“至少有一天捞到不同的颜色金鱼”包括“有一天捞到不同的颜色金鱼”和“两天都捞到不同的颜色金鱼”两种情况，由互斥事件的概率的加法公式可得其概率；由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，鱼缸里面有8条红色，4条黑色，共12条金鱼；
每天上午下午，各捞一次，有12×12=144种情况，而捞到同色金鱼的情况有8×8+4×4=80，
可得在一天中，捞到同色金鱼的概率为

80

144

=

5

9

，则捞到不同色金鱼的概率为1-

5

9

=

4

9

，
星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色的概率为P₁=

5

9

，
“至少有一天捞到不同的颜色金鱼”包括“有一天捞到不同的颜色金鱼”和“两天都捞到不同的颜色金鱼”两种情况，
则其概率为P₂=（2×

5

9

×

4

9

+

4

9

×

4

9

）=

56

81

，
故要求的概率为P=P₁×P₂=

5

9

×

56

81

=

280

729

，
故选C．

点评：本意考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，要注意本题要求的是“星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼”的概率．