Question

曲线y=

1

x

与直线y=x，x=2所围成图形面积为

3

2

-ln2

．

Answer 1

分析：作出曲线y=

1

x

与直线y=x、x=2的图象，求出它们的交点坐标，可得所求面积为函数x-

1

x

在区间[1，2]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．

解答：解：∵曲线y=

1

x

和曲线y=x的交点为A（1，1）
直线y=x和x=2的交点为B（2，2）
∴曲线y=

1

x

与直线y=x，x=2所围成图形面积为
S=

∫

2 1

(x-

1

x

)dx=(

1

2

x2-lnx)

|

2 1

=（

1

2

×22-ln2）-（

1

2

×12-ln2）=

3

2

-ln2
故答案为：

3

2

-ln2

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．