Question

4．函数y=4^x-2^x+1，x∈[-3，2]的最大值为13．

Answer 1

分析 令2^x=t，由-3≤x≤2，可得$\frac{1}{8}$≤t≤4，y=t²-t+1，t∈[$\frac{1}{8}$，4]．再利用二次函数的性质求得y的最大值．

解答 解：y=（2^x）²-2^x+1，令2^x=t，
∵-3≤x≤2，∴$\frac{1}{8}$≤2x≤4，
∴y=t²-t+1，t∈[$\frac{1}{8}$，4]．
由于函数 y=（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$的对称轴为 t=$\frac{1}{2}$，
∴当t=4时，y_max=16-4+1=13，
故答案为：13．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质的应用，属于中档题．