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    边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为


    1. A.
      a
    2. B.
      数学公式a
    3. C.
      数学公式a
    4. D.
      数学公式a
    A
    分析：取BD的中点E，连接DE，BE，根据正方形可知EA⊥BD，CE⊥BD，则∠AEC为二面角A-BD-C的平面角，在三角形AEC中求出AC的长．
    解答：解：AD=DC=AB=BC=a，
    取DB的中点E，连接AE，CE，EC=AE=a．
    则EA⊥BD，CE⊥BD
    ，则∠AEC为二面角A-BD-C的平面角
    ∴∠AEC=90°
    ∴AC==a．
    故选：A．
    点评：本题主要是在折叠问题中考查两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没变．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，已知ABCD是边长为a的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG⊥面ABCD，CG=a．
    （1）求证：BD∥EFG；
    （2）求点B到面GEF的距离．

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    （2012•顺河区一模）选做题：几何证明选讲
    如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
    （1）求证：E是AB的中点；
    （2）求线段BF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
    		2
    2
    AD，若E、F分别为线段PC、BD的中点．
    （1）求证：直线EF∥平面PAD；
    （2）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （3）线段AB上是否存在一点M，使二面角M-PD-C为45°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PC上的点且CE：CP=1：4，则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•鹰潭一模）在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF，如图所示．
    （Ⅰ）在三棱锥B-AEF中，求证：AB⊥EF；
    （Ⅱ）求四棱锥E-AMNF的体积．

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