Question

已知a＞b，ab≠0给出下列不等式：
①a²＞b²；
②2^a＞2^b；
③（

1

3

）^a＞（

1

3

）^b；
④a

1

3

＞b

1

3

其中一定成立的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用指数函数和幂函数的单调性即可得出．

解答：解：①虽然-1＞-2，但是（-1）²＞（-2）²不成立；
②∵函数y=2^x在R上单调递增，a＞b，∴2^a＞2^b，成立；
③∵函数y=(

1

3

)x在R上单调递减，a＞b，∴(

1

3

)a＜(

1

3

)b，故不成立；
④∵y=x

1

3

在R上单调递增，a＞b，∴a

1

3

＞b

1

3

成立．
综上可知：只有②④正确．
故选B．

点评：熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解题的关键．