Question

9．四棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（　　）

• A． 6cm²
• B． $\frac{{3\sqrt{5}}}{4}$cm²
• C． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$cm²
• D． 3$\sqrt{5}$cm²

Answer 1

分析 因为它的六个侧面是梯形，而上底和下底是已知的，只要利用勾股定理（斜高，棱台的高，下底边长到下底中心的距离减去上底边长到上底中心的距离）求出斜高即可求侧面积．

解答 解：∵四棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，
∴上底边长到上底中心的距离是$\frac{1}{2}$cm，
下底边长到下底中心的距离是1cm，
那么梯形的高，就是斜高：$\sqrt{1+{（1-\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$cm，
一个梯形的面积就是$\frac{1}{2}$（1+2）×$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\frac{3}{4}\sqrt{5}$cm²，
棱台的侧面积：4个面的总和S=3$\sqrt{5}$ cm²
故选：D．

点评 本题考查棱台的侧面积，考查计算能力，是基础题