Question

在三棱椎A-BCD中，侧棱AB，AC，CD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为

2

2

，

3

2

，

6

2

，则该三菱椎外接球的表面积为（　　）

• A．2π
• B．

  6

  π
• C．4

  6

  π
• D．24π

Answer 1

分析：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．

解答：解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为

2

2

、

3

2

、

6

2

，
∴

1

2

AB•AC=

2

2

，

1

2

AD•AC=

3

2

，

1

2

AB•AD=

6

2

∴AB=

2

，AC=1，AD=

3

∴球的直径为：

( 2 )2+12+( 3 )2

=

6

∴半径为

6

2

∴三棱锥外接球的表面积为4π×

6

4

=6π
故选：B．

点评：本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．