Question

记函数f（x）的反函数为f^-1（x），若f（x）=log_ax且f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：f（x）=log_ax满足f（9）=2，由此条件求出底数a，再由反函数的定义，f^-1（-log₉2）的值可由f（x）=-log₉2解方程来求．
解答：解：∵f（x）=log_ax满足f（9）=2
∴log_a9=2，得a=3
即f（x）=log₃x
由反函数的定义知，可令-log₉2=log₃x
解得x=，即f^-1（-log₉2）=
故答案为 ．
点评：本题考查反函数，求解本题，关键是根据对数的运算性质解出对数的底数及根据反函数的定义把求反函数的值的问题转化为解对数方程的问题，使得求解得以简化．