Question

把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是（　　）

A．30种

B．60种

C．120种

D．240种

Answer 1

分析：本题可以采用分步计数原理来解，先将4个熟悉道路的人平均分成两组，再将余下的6人平均分成两组，前两个分组都是平均分组，然后这四个组自由搭配还有A₂²种，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有

C 2 4 C 2 2

A 2 2

=3．
再将余下的6人平均分成两组有

C 3 6 C 3 3

A 2 2

=10．
然后这四个组自由搭配还有A₂²=2，两个组先后登山有A₂²=2种，
故最终分配方法有3×10×2×2=120（种）．
故选C．

点评：本题考查的是排列组合问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题．