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    定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　. 

     

    【答案】

    【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

    =x-x2-y+y2

    <1,

    ∴-y+y2<x2-x+1,要使该不等式对一切实数x恒成立,则需有-y+y2<(x2-x+1)min=,

    解得-<y<.

     

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    ．

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    1
    e
    )    x    )′=ex+(
    1
    e
    )x    ，由此归纳推理可得：若定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，则函数f（x）的导函数g（x）满足g（-x）-g（x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    (-
    1
    2
    ，
    3
    2
    )
    ．

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    （填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等） 
    设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是    ．

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