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已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),
(Ⅰ)求导数f′(x);
(Ⅱ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
解:(Ⅰ)由原式得

(Ⅱ)由f′(-1)=0,得
此时有
由f′(-1)=0得或x=-1,

所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,最小值为
(Ⅲ)的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,
由条件得,即
∴-2≤a≤2,
所以a的取值范围为[-2,2]。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=x3-ax2-9x.
(1)求导数f'(x);
(2)若f'(-1)=0,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在[-1,1]上是递减的,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=x3-ax2-4x+4a,
(1)求f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),f′(x)为f(x)的导函数.
(Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求导数f′(x);
(2)若f'(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.

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