Question

（09年海淀区二模理）（14分）已知定义域为，满足：

①；

②对任意实数，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）取，得，即.

因为，所以.           ………………………………………1分

取，得.因为，所以.

取，得，所以.

                                 …………………………………3分

（Ⅱ）在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

         .

所以对任意实数均成立.

所以.               ………………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

在中，

取，得，即  ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

将代入①得.

将代入②得.

.

由（Ⅱ）知，所以对一切实数成立.

故当时，对一切实数成立.

存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值.                   ………………………………………14分

 

说明：其它正确解法按相应步骤给分.