Question

已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（，+∞）
C．（-2，）
D．（-）

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由与为互相垂直的单位向量，我们易得，，代入，可求出•，又由与的夹角为锐角，故•＞0，由此得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围，但要注意，与同向的排除．
解答：解：∵与为互相垂直的单位向量
∴，，
又∵，
且与的夹角为锐角，
∴，
但当λ=-2时，，不满足要求
故满足条件的实数λ的取值范围是（-∞，-2）
故选A
点评：两个向量夹角为锐角，则两个向量的数量积为正；
两个向量夹角为钝角，则两个向量的数量积为负；
两个向量夹角为直角，则两个向量的数量积为零；