Question

设F₁、F₂为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2， 根据直角的不同位置，分两种情况： 若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2 即|PF1|2＝（6－|PF1|）2＋20， 得|PF1|＝，|PF2|＝，故； 若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 即20＝|PF1|2＋（6－|PF1|）2， 得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2. 解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0），则由已知可得F1（－，0），F2（，0）. 根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则P（，） 于是|PF1|＝，|PF2|＝，故 若∠F1PF2为直角，则 解得，即P（）， 于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.