Question

已知P₁(3,2)，P₂（8，3），若点P在直线P₁P₂上，且满足|P₁P|=2|PP₂|，求点P的坐标。

Answer 1

（）或（13，4）

【错解分析】由|P₁P|=2|PP₂|得，点P 分P₁P₂所成的比为2，代入定比分点坐标公式得P（）
【正解】当点P为 P₁，P₂的内分点时，P 分P₁P₂所成的比为2，此时解得P（）；
当点P为 P₁，P₂的外分点时，P 分P₁P₂所成的比为-2，此时解得P（13，4）。
则所求点P的坐标为（）或（13，4）。
【点评】在运用定比分点坐标公式时，要审清题意，注意内外分点的情况。也就是分类讨论的数学思想。对于|P₁P|=2|PP₂|这个等式，它所包含的不仅是点P为 P₁，P₂的内分点这一种情况，还有点P是 P₁，P₂的外分点。故须分情况讨论。