Question

（1）已知cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，求sinα、tanα的值
（2）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin²θ+3sinθ-cos²θ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由cosα的值及α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα以及tanα的值即可；
（2）已知等式左右两边利用诱导公式化简，整理求出tanα的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=

3

4

；
（2）∵2sin（3π+θ）=cos（π+θ），即-2sinθ=-cosθ，
∴tanθ=

1

2

，
∴原式=

2sin2θ+3sinθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tan2θ+3tanθ-1

1+tan2θ

=

2× 1 4 +3× 1 2 -1

1+ 1 4

=

4

5

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．