Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.

Answer 1

解(Ⅰ) 设抛物线方程为，

  由已知得：  所以

   所以抛物线的标准方程为            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分

   (Ⅱ) 因为直线与圆相切，

    所以  

    把直线方程代入抛物线方程并整理得：

   

     由

     得 或

     设，

     则

    

     由

     得

     因为点在抛物线上，  所以，

        因为或，

     所以  或

     所以 的取值范围为