Question

二项式(

1

x

-x

x

)n展开式中含有x²项，则n可能的取值是（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：先求二项式(

1

x

-x

x

)n展开式的通项，整理后让x的指数等于2，求出r和n的关系，再把答案代入验证即可．

解答：解：因为二项式(

1

x

-x

x

)n展开式的通项为：C_n^r(

1

x

)n-r•(-x

x

)r=（-1）^r•C_n^r•x

5r

2

-n．
令

5r

2

-n=2?5r=2n+4?r=

2n+4

5

所以2n+4需是5的倍数．
满足条件的数在答案中只有8．
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用．解决本题的关键是利用其x的指数等于2，求出r和n的关系．因为问的是n可能的取值，所以下面只需要把答案代入验证即可解决问题．