Question

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，并求此时x的值．

Answer 1

解：（1）
=++2sinxcosx=+sin2x=+sin2x
===…（6分）
∴f（x）的最小正周期为…（7分）
（2）由（1）知f（x）=，
由，得，…（8分）
∴当，即时，f（x）取得最大值2； …（10分）
当，即时，f（x）取得最小值．…（12分）
分析：（1）利用和差的余弦公式及辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期；
（2）由，得，利用正弦函数的性质，即可求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及此时x的值．
点评：本小题主要考查三角两角和的正余弦公式，三角特殊值的运算，函数f（x）=Asin（ωx+?）（或f（x）=Acos（ωx+?））的周期，最值等知识，考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力．