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    若f（x）满足关系式f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，则f（x）=
    2
    x
    -x
    2
    x
    -x
    ．
    分析：由f（x）满足关系式f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    ，可得f(
    1
    x
    )+2f(x)=3
    1
    x
    ，进而构造方程组，解方程组可求得f（x）
    解答：解：∵f(x)+2f(
    1
    x
    )=3x    …①
    ∴f(
    1
    x
    )+2f(x)=3
    1
    x
    …②
    ②×2-①得：f（x）=
    2
    x
    -x
    故答案为：
    2
    x
    -x
    点评：本题考查的知识点是方程组法求函数的解析式，其中根据已知，利用
    1
    x
    替换x进而构造第二个方程是解答的关键．
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    b
    x
    +2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
    （I）求a，b满足的关系式；
    （II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （III）证明：1+
    1
    3
    +
    1
    5
    +    …+
    1
    2n-1
    ＞
    1
    2
    (2n+1)+
    n
    2n+1
    （n∈N+）

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