Question

如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：△APB的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解即可．

解答：解：当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y=

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×4x=2x；
当点P在CD上运动，即4＜x≤8时，y=

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×4×4=8；
当点P在DA上运动，即8＜x≤12时，y=

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×4×（12-x）=24-2x．
综上可知，f（x）=

2x，0≤x≤4 8，4＜x＜8 24-2x，8≤x≤12

点评：本题主要考查了分段函数式的求法，背景是动点的轨迹特征不同，三角形的面积也会随着变化，其中蕴藏着函数的思想方法，属于中档题．