Question

9．“分析法”的原理是“执果索因”，用分析法证明命题：$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+7}$＜$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+4}$，（a＞0），所索的“因”是（　　）

• A． 0＜12
• B． 7＜12
• C． 8＞7
• D． 7＞0

Answer 1

分析 由题意可得，要证$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+7}$＜$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+4}$，（a＞0），经过分析，只要证0＜12，从而得出结论．

解答 解：要证$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+7}$＜$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+4}$，（a＞0），
只要证2 $\sqrt{a}$•$\sqrt{a+7}$＜2$\sqrt{a+3}$•$\sqrt{a+4}$，（a＞0），
即证 a²+7a＜a²+7a+12，
即证0＜12．
故求所索的“因”是 0＜12，
故选A．

点评 本题主要考查用分析法证明不等式，属于基础题．