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    精英家教网如图，已知：在四边形ABCD中，M、N、E、F分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形MNEF是平行四边形．
    分析：做出辅助线，连接AC，根据M、N分别是边AB、BC的中点，得到MN平行且等于AC的一半，又E、F分别是边CD、DA的中点，得到MN平行且等于AC的一半，这样一对对边平行且相等，得到四边形是一个平行四边形．
    解答：证明：连接AC，
    ∵M、N分别是边AB、BC的中点，
    ∴NM∥AC，MN=
    1
    2
    AC，
    ∵E、F分别是边CD、DA的中点，
    ∴EF∥AC，EF=
    1
    2
    AC，
    ∴MN∥EF，MN=EF，
    ∴四边形MNEF是平行四边形．
    点评：本题考查平行四边形的判断，考查三角形的中位线定理，是一个典型的平面几何题目，这种题目变化到高中的空间四边形，也可以出这一个问题．
    练习册系列答案
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    （2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求几何体ABCD的体积；
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    如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

    (Ⅰ) 求证：平面；

    (Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值．

     

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    （本题满分12分）如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

    (Ⅰ) 求证：平面；

    (Ⅱ) 求折后直线与直线所成角的余弦值;

    (Ⅲ) 求三棱锥的体积．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知：在四边形ABCD中，M、N、E、F分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形MNEF是平行四边形．

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