Question

某大学经济学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格（答卷存档），其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替．

	优秀	良好	合格
男生人数	x	370	377
女生人数	y	380	373

（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？
（2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率．

Answer 1

解：（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：x+y=2000-（370+377+380+373）=500．…（2分）
因为 500×=15，
故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷．…（5分）
（2）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y．…（6分）
因为x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组（x，y）的所有可能取值为：
（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255-244=11个．…（8分）
其中满足y＞x的数组（x，y）的所有可能取值为：
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，
即事件A包含的基本事件数为5．…（10分）
所以P（A）=，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是．…（12分）
分析：（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：x+y=2000-（370+377+380+373），每个个体被抽到的概率为，用x+y的值乘以，即得所求．
（2）因为x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组（x，y）的所有可能取值共有11个，其中满足y＞x的数组（x，y）的所有可能取值共有5个，由此求得优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，等可能事件的概率，属于基础题．