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已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为数学公式,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值;
(1)求随机变量ξ的数学期望
(2)记“关于x的不等式 ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).

解:(1)由题意知ξ的可能取值为0,2,4,(2分)
∵“ξ=0”指的是实验成功2次,失败2次.(2分)
∴p(ξ=0)=
“ξ=2”指的是实验成功3次,失败1次或实验成功1次,失败3次.
∴P(ξ=2)=
“ξ=4”指的是实验成功4次,失败0次或实验成功0次,失败4次.
∴p(ξ=4)=,(6分)
∴Eξ=
故随机变量ξ的数学期望为.(7分)
(2)由题意知:“不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数R”为事件A.
当ξ=0时,不等式化为1>0,其解集是R,说明事件A发生;
当ξ=2时,不等式化为2x2-2x+1>0,
∵△=-4<0,所以解集是R,说明事件A发生;
当ξ=4时,不等式化为4x2-4x+1>0,其解集{x|x},
说明事件A不发生.(10分)
∴p(A)=p(ξ=0)+p(ξ=2)=.(12分)
分析:(1)由题意知ξ的可能取值为0,2,4,p(ξ=0)=.P(ξ=2)=.p(ξ=4)=,由此能求出随机变量ξ的数学期望.
(2)由题意知:“不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数R”为事件A.当ξ=0时,不等式化为1>0,其解集是R,说明事件A发生;当ξ=2时,不等式化为2x2-2x+1>0,△=-4<0,所以解集是R,说明事件A发生;当ξ=4时,不等式化为4x2-4x+1>0,其解集{x|x},说明事件A不发生.由此能求出事件A发生的概率P(A).
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,考查学生的运算能力,考查学生探究研究问题的能力,解题时要认真审题.对数学思维的要求比较高,要求学生理解“存在”、“恒成立”,以及运用一般与特殊的关系进行否定,本题有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.
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已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
13
,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值;
(1)求随机变量ξ的数学期望
(2)记“关于x的不等式 ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).

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已知某种植物种子每粒发芽的概率是
13
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(1)求随机变量ξ的数学期望
(2)记“关于x的不等式 ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).

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已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值;
(1)求随机变量ξ的数学期望
(2)记“关于x的不等式 ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).

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