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    设{an）是等比数列，有下列四个命题
    ①{an2}是等比数列；
    ②{
    1
    an
    }是等比数列；
    ③{anan+1}是等比数列； 
    ④{lg|an|}是等比数列． 
    其中正确命题的个数有（　　）
    分析：由{an}是等比数列可得
    an
    an-1
    =q(q为定值)    ，根据等比数列的判断方法，分别检验①
    an2 
    an-12
    ②
    1
    an
    1
    an-1
    ③
    anan+1
    an-1an
    ④
    lg|an|
    lg|an-1|
    是否为常数进行判断
    解答：解：{an}是等比数列可得
    an
    an-1
    =q(q为定值)    ，
    ①
    an2 
    an-12
    =(
    an
    an-1
    )2=q2(q为定值)    ，故①正确
    ②
    1
    an
    1
    an-1
    =
    an-1
    an
    =
    1
    q
    (q为定值)    ，故②正确
    ③
    anan+1
    an-1an
    =
    an+1
    an-1
    =q2(q为定值)    ，故③正确
    ④
    lg|an|
    lg|an-1|
    不一定为常数，故④错误
    故选C．
    点评：要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义
    只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数即需要验正
    an
    an-1
    =q(q为定值)    为常数．
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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，恒又Sn=2an-n，
    （1）求证数列{an+1}是等比数列；
    （2）设cn=
    2nan•an+1
    ，试判断数列{cn}的单调性，并求数列{cn}的最大项．

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    （2012•长宁区一模）已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n(n∈N*)
    （1）求证数列{an}不是等比数列，并求该数列的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）设数列{an}的前2n项和为S2n，若3（1-ka2n）≤S2n•a2n对任意n∈N*恒成立，求k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
    （1）证明数列{an-n}是等比数列；
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，求使2Sn＞Sn+1的最小n值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
    （1）证明：数列{an+3}是等比数列；
    （2）对k∈N*，设f(n)=
    Sn-an+3n，n=2k-1
    log2(an+3)，n=2k
    求使不等式f（m）＞f（2m2）恒成立的自然数m的最小值．

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