Question

（09年临沂一模文）（12分）

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（1）求三棱锥E-PAD的体积;

（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由;

（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。

Answer 1

解析：（1）∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，

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（2）当E为BC中点时，∵F为PB的中点，

∴EF∥PC       ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF平面PAC，PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF与平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F为PB的中点，

∴AF⊥PB                         ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC

又BC⊥AB，BC⊥平面PAB

又AF平面PAB

∴BC⊥AF。                    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC   ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因无论点E在边BC的何处，都有PE平面PBC，

∴AF⊥PE。                         ┉┉┉┉┉┉┉┉12分