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4.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=-1,则f(7)+f(8)=(  )
A.-2B.-1C.0D.1.

分析 根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.

解答 解:∵f(x+2)为偶函数,
∴f(-x+2)=f(x+2),
∵f(x)是奇函数,
∴f(-x+2)=-f(x-2),
即f(x+2)=-f(x-2),
即f(x+4)=-f(x),
则f(x+8)=-f(x+4)=f(x),
则f(7)=f(-1)=-f(1)=1,
f(8)=f(0),
∵f(x)是奇函数,
∴f(0)=0,
即f(8)=f(0)=0,
则f(7)+f(8)=1+0=1.
故选:D.

点评 本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键.

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