Question

已知，定义，下列等式中
①；②；③；④²+²=（m²+q²）（n²+p²）
一定成立的是    ．（填上序号即可）

Answer 1

【答案】分析：由，定义，知：；，?=pq-mn；?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，?=pq-mn；²+²=（mn-pq）²-（mp-nq）²=（m²+q²）（n²+p²）．
解答：解：∵，定义，
∴，故①成立；
，?=pq-mn，故②不成立；
?=（m+p，n+q）?（m，n）=（m+p）•（n+q）-mn，?=pq-mn，故③不成立；
²+²=（mn-pq）²-（mp-nq）²=（m²+q²）（n²+p²），故④成立．
故答案为：①④．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意定义的灵活运用．