Question

求

3 -4sin20°+8sin320°

2sin20°sin480°

．

Answer 1

分析：首先看三次方，从它的结构来看只有和前一项提公因式，括号中就可以用二倍角公式，出现正弦和余弦的积，积化和差，分母用诱导公式，分子分母合并同类项，约分整理，得到结果．

解答：解：原式=

3 -4sin20°(1-2sin220°)

2sin20°sin120°

=

3 -4sin20°cos40°

3 sin20°

利用积化和差公式得
原式=

3 -2[sin60°+sin(-20°)]

3 sin20°

=

2sin20°

3 sin20°

=

2 3

3

点评：要求掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等．