Question

已知集合，
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由题意知：={x|0＜x²-x+2＜8}={x|-2＜x＜3}，…
B={x|（x-a）（x-a-6）＞0}={x|x＜a，或x＞a+6}．…
（1）由A⊆B知，a≥3，或a+6≤-2，即有a≤-8，或a≥3，…
所以实数a的取值范围为（-∞，-8]∪[3，+∞）． …
（2）由A∩B≠∅知，a＞-2，或a+6＜3，
即有 a＞-2，或a＜-3，…
所以实数a的取值范围为（-∞，-3）∪（-2，+∞）． …
分析：（1）先利用对数不等式的解法或分式不等式的解法化简两个集合A，B．再直接根据集合A⊆B，可得关于a的不等关系，从而得出实数a的取值范围．
（2）若A∩B≠∅，则利用区间端点建立a的关系式，解得a的取值范围．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合之间的关系应用，属于中档题．