Question

若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[，1]
B．[，1]
C．[，]
D．[，2]

Answer 1

【答案】分析：由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2]上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1．由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是[，1]．
解答：解：∵=+，在t∈（0，2]上为减函数
∴当t=2时，的最小值为1；
又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立
∴函数y=在区间（0，2]上为增函数
可得t=2时，的最大值为
∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，
∴（）_max≤a≤（）_min，即≤a≤1
可得a的取值范围是[，1]
点评：本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围．着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题．