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必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

由数字1,2,3,4组成五位数,从中任取一个.

(1)求取出的数满足条件:“对任意的正整数,至少存在另一个正整数

,且,使得”的概率;

(2)记为组成该数的相同数字的个数的最大值,求的概率分布列和数学期望.

 

【答案】

 

解:(1)由数字1,2,3,4组成的五位数共有个数,满足条件的数分为

两类:

①只有一个数组成共有4个;②由两个数字组成,共有个,

∴所求的概率为.                               ……………4分

(2) 的可能取值为2,3,4,5,

.                                        ……………6分

的分布为:

2

3

4

5

.    ……………9分

答:的数学期望为.                                  ……………10分

 

【解析】略

 

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(I)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张?

(2)若有四张“海宝”卡,现有甲乙丙丁四人依次抽奖.用表示获奖的人数,求的分布列及E的值.

 

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